Помогите решить задачу по биофизике?

Опубликовано nastja в 6 Апрель, 2011 - 13:59

Величина потенциала действия, создаваемого в аксоне кальмара, равна 75 мВ. Какова будет величина этого потенциала после прохождения его по немиелинизированному аксону на расстояние 10 мм? Диаметр аксона 0,12 мм, удельное сопротивление аксоплазмы 0,85 Ом∙м, поверхностное сопротивление мембраны 0,09 Ом на 1 м2.

‹ Помогите пожалуйста решить задачу по магнетизму Помогите, пожалуйста, решить задачу по программированию ›

Решение.

Опубликовано profi в 8 Апрель, 2011 - 19:02.

Зависимость ионного тока через мембрану от времени в данном месте волокна и зависимость тока через мембрану от координаты имеет вид
\frac{r\rho_m}{2\rho_a}\frac{\delta^2\phi}{\delta x^2}-\phi=0
Телеграфное уравнение позволяет рассчитать изменение потенциала по ходу волокна в каждой точке x.
Откуда
\frac{\delta^2\phi}{\delta x^2}=\lambda^2\phi
где λ – константа длины нервного волокна
\lambda=\sqrt{\frac{r\rho_m}{2\rho_a}}
Решение дифференциального уравнения дает вид
\phi(x)=\phi_0 exp{-\frac{L}{\lambda}}
r=0,06 мм=0,00006 м – радиус аксона;
ρm =0,09 Ом∙м2 – поверхностное сопротивление вещества мембраны;
ρа = 0,85 Ом∙м– удельное сопротивление аксоплазмы
L=10 мм=0,01м – длина аксона.
φ0=75 мВ – потенциал действия начала аксона.
λ=1,78∙10^(-3) м
φ(x)=0,274мВ
Ответ. φ=0,274мВ