В классе учатся 30 учеников. Во время диктанта один ученик сделал 12 ошибок, а остальные - меньше.
Докажите, что в классе имеется по крайней мере три ученика, сделавших одинаковое количество ошибок.
Ответ.
Разобьем всех учеников класса на 13 групп: к первой группе причислим учеников, написавших диктант без ошибок, второй - тех, которые сделали одну ошибку, к третьим - две ошибки, и т.д., и наконец, к последней, тринадцатой, учеников, которые сделали 12 ошибок.
Если бы в каждой группе было не более двух учеников, то в классе насчитывалось бы не более 26 учеников. Так как в классе 30 учеников, то есть группа, в которой имеется хотя бы три ученика, а это и требовалось доказать.