Физика
I. Физические основы механики и биомеханики
Мгновенная скорость $$\vec v=\frac{d\vec r}{dt}, v=\frac{dS}{dt}$$
Мгновенное ускорение $$\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d^2\vec r}{dt^2}$$
Скорость равномерного прямолинейного движения $$v=\frac{S}{t}=const$$
Путь и скорость равнопеременного прямолинейного движения $$S=v_0t\pm\frac{at^2}{2}, v=v_0\pm at$$
Тангенциальное и нормальное ускорение $$a_\tau=\frac{dv}{dt}, a_n=\frac{v^2}{R}$$
Сила трения $$F_Т=\mu N$$
Сила упругости $$\vec F_У=-k\vec x$$
Закон Всемирного тяготения $$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
Сила тяжести $$\vec P=m\vec g$$
Второй закон Ньютона $$\vec F=\frac{d\vec p}{dt}=\frac{d(m\vec v)}{dt}=m\vec a$$
Импульс тела $$\vec p=m\vec v$$
Закон изменения импульса $$\vec F dt=d\vec p$$
Работа постоянной силы $$A=FS\cos \alpha$$
Работа переменной силы $$A=\int\limits_l F(r) \cos \alpha dr$$
Мощность $$N=\frac{A}{t}, N=Fv\cos \alpha$$
Кинетическая энергия $$E_k=\frac{mv^2}{2}$$
Потенциальная энергия $$E_p=mgh, E_p=\frac{kx^2}{2}$$
Скорость движения тел при неупругом ударе $$\vec u=\frac{m_1\vec v_1+m_2\vec v_2}{m_1+m_2}$$
Скорость тел упругом центральном ударе $$\vec u_1=\frac{(m_1+m_2)\vec v_1+2m_1\vec v_2}{m_1+m_2}, \vec u_2=\frac{(m_1+m_2)\vec v_2+2m_1\vec v_1}{m_1+m_2}$$
Теорема Штейнера $$J=J_0+md^2$$
Угловая скорость $\omega$ и вычисление углового перемещения $\varphi$ по угловой скорости $$\omega=\frac{d\varphi}{dt}, \varphi=\int\omega dt$$
Угловое ускорение $\varepsilon$ и вычисление угловой скорости по угловому ускорению $$\varepsilon=\frac{d\omega}{dt}, \omega=\int\varepsilon dt$$
Связь между линейными ($v$ и $a_\tau$) и ($\omega$ и $\varepsilon$) величинами при вращательном движении $$v=\omega R, a_\tau=\varepsilon R$$
Угловая скорость при равнопеременном вращении $$\omega=\omega_0+\varepsilon t$$
Угол поворота при равнопеременном вращении $$\varphi=\varphi_0 t+\omega_0 t+\frac{\varepsilon t^2}{2}$$
Связь между угловой скоростью $\omega$, частотой вращения $\nu$ и периодом вращения $Т$ при равномерном вращении $$\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}$$
Связь между углом поворота $\varphi$ и числом оборотов $N$ $$\varphi=2\pi N$$
Основное уравнение динамики вращательного движения (связь между угловым ускорением, моментом силы $M$ и моментом инерции $J$ вращающегося тела) $$\varepsilon=\frac{M}{J}$$
Моменты инерции некоторых тел:
а) материальной точки массой $m$ на расстоянии $r$ от оси вращения $$J=mr^2$$
б) полого цилиндра радиусом $R$ $$J=mR^2$$
в) сплошного цилиндра или диска радиусом $R$ $$J=\frac{mR^2}{2}$$
г) однородного тонкого стержня длинной $a$ относительно оси, проходящей через его конец $$J=\frac{ma^2}{2}$$
Основной закон динамики вращательного движения $$\vec M=J\frac{d\vec\omega}{dt}=J\vec \varepsilon$$
Момент импульса $L$ $$\vec L=\left[\vec r \cdot m\vec v \right], L=J\omega$$
Закон сохранения момента импульса $$J_1\omega_1=J_2\omega_2$$
Кинетическая энергия вращающегося тела $$E_k=\frac{J\omega^2}{2}$$
II. Механические колебания. Акустика и биоакустика
Уравнение гармонических колебаний $$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$$
Период колебаний математического маятника $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
Период колебаний пружинного маятника $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
Период колебаний физического маятника $$T=2\pi\sqrt{\frac{J}{mgd}}$$
Кинетическая энергия гармонических колебаний $$E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{mA^2\omega^2}{2}\cos^2(\omega t+\varphi_0)$$
Уравнение свободных затухающих колебаний $$x=A_0e^{-\beta t}\sin(\omega t+\varphi_0)$$
Амплитуда затухающих колебаний $$A=A_0e^{-\beta t}$$
Логарифмический декремент затухания $$\lambda=\ln\frac{A_t}{A_{t+T}}=\beta T$$
Длина волны $\lambda$. Скорость звука $u$. Частота звука $\nu$ $$\lambda=\frac{u}{\nu}$$
Уравнение плоской волны $$y=A\sin{2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)}=A\sin(\omega t-kx)$$
Волновое число $$k=\frac{2\pi}{\lambda}$$
Уравнение стоячей волны $$y=2A\cos kx \sin \omega t$$
Скорость распространения звуковых волн в газах $$v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$$
Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн $$\Delta_{max}=\pm 2n\frac{\lambda}{2}, \Delta_{min}=\pm (2n+1)\frac{\lambda}{2}$$
Интенсивность звука $J$. Акустическое давление $p_a$ плотность вещества $\rho$ $$J=\frac{{p_a}^2}{2\rho u}$$
Удельное акустическое сопротивление вещества $$Z_S=\rho u$$
Уровень интенсивности звука в децибелах (дБ). $J_0$ - интенсивность звука на пороге слышимости $$L=10\lg\left(\frac{J}{J_0}\right)$$
Коэффициент отражения звука $r$ на границе раздела двух сред (формула Рэлея) $$r={\left(\frac{\rho_2u_2-\rho_1u_1}{\rho_2u_2+\rho_1u_1}\right)}^2$$
Доплеровская частота при отражении звука от объекта, движущегося со скоростью $v$. Скорость звука $u$ $$\nu_Д=2\nu_0\cdot \frac{v}{u}\cdot \cos\varphi$$
III. Гидродинамика и гемодинамика
Гидростатическое давление $$p=\rho gh$$
Давление $$p=\frac{F}{S}$$
Давление жидкости на глубине $h$ $$p=p_0+\rho g$$
Закон Архимеда $$F_A=\rho gV$$
Объемный расход жидкости $Q$ в потоке. $S$ - площадь сечения потока, $v$ - скорость жидкости $$Q=sv$$
Формула Торричелли $$v=\sqrt{2gh}$$
Сила внутреннего трения $$F=\nu\frac{\Delta v}{\Delta x}S$$
Закон Пуазейля ($V$ - объём жидкости) $$\frac{\pi r^4 t\Delta p}{8l\nu}$$
Уравнение неразрывности потока $$S_1 v_1=S_2 v_2$$
Уравнение Бернулли ($\rho$ – плотность жидкости) $$p_1+\frac{\rho {v_1}^2}{2}+\rho gh_1=p_2+\frac{\rho {v_2}^2}{2}+\rho gh_2$$
Формула Стокса $$F_C=6\pi\nu rv$$
Работа перемещения объема жидкости $V$ со скоростью $v$ под действием разности давлений $\Delta p$ $$A=\Delta p V+\frac{\rho V v^2}{2}$$
Объемный расход вязкой жидкости в трубе длинной $L$ и радиусом $R$ $$Q=\frac{\pi R^4}{8\nu}\cdot\frac{\Delta p}{L}$$
Число Рейнольдса $$Re=\frac{D v \rho}{\nu}$$
IV. Упругие свойства твёрдых и жидких тел
Относительная деформация тела ε длиной $L$ ($\Delta L$ – абсолютная деформация) $$\varepsilon=\frac{\Delta L}{L}$$
Упругое напряжение $р$ ($F$ – деформирующая сила) $$p=\frac{F}{S}$$
Закон Гука ($E$ - модуль упругости) $$\varepsilon=\frac{1}{E}\cdot p, \frac{\Delta L}{L}=\frac{1}{E}\cdot\frac{F}{S}$$
Объемная плотность энергии w при упругой деформации $$w=\frac{\varepsilon^2 E}{2}$$
Коэффициент поверхностного натяжения \sigma ($F_п$ – сила поверхностного натяжения) $$\sigma=\frac{F_п}{L}$$
Высота $h$ поднятия жидкости в капилляре (формула Жюрена). $\Theta$ – угол смачивания, $\rho$ – плотность жидкости $$h=\frac{2\sigma}{gr\rho}\cdot\cos\Theta$$
Давление внутри сферического пузырька в жидкости (формула Лапласа) $$p_л=\frac{2\sigma}{r}$$
V. Явление переноса
Уравнение диффузии (закон Фика) $$\Delta m=DS\cdot\frac{\Delta \rho}{\Delta x}\cdot t$$
Уравнение теплопроводности $$\Delta Q=\Delta S\cdot \frac{\Delta T}{\Delta x \Delta t}$$
Закон Вант Гоффа для осмоса ($\pi$ – осмотическое давление, $i$ – изотонический коэффициент, $R$ – универсальная газовая постоянная). Изотонический коэффициент $i=1+\alpha$, где $\alpha$ – степень диссоциации $$\pi V=i\cdot \frac{m}{\mu}\cdot RT$$
Интенсивность потока вещества $J$ при диффузии или теплопроводности $$J_д=\frac{\Delta m}{S\Delta t}, J_т=\frac{\Delta Q}{S\Delta t}$$
Интенсивность осмотического потока $$J_{ос}=\frac{\Delta m}{S\Delta t}$$
Зависимость осмотического потока от разности давлений по разные стороны от мембраны. ($A$ – постоянный коэффициент) $$J_{ос}=A(\pi_1-\pi_2)$$
VI. Термодинамика
Количество теплоты, необходимой для нагревания тела с удельной теплоемкостью с от температуры $T_1$ до температуры $T_2$ $$Q=cm(T_2-T_1)$$
Теплота парообразования ($r$ - удельная теплота парообразования) $$Q=rm$$
Работа по переносу вещества при диффузии между поверхностями с концентрациями вещества $[C]_1$ и $[C]_2$ $$A_д=\frac{m}{\mu}RT\ln\frac{[C]_1}{[C]_2}$$
Осмотическая работа ($\pi_1$ и $\pi_2$ - осмотические давления) $$A_{ос}=\frac{m}{\mu}RT\ln\frac{\pi_1}{\pi_2}$$
Изменение энтропии в изотерическом процессе $$\Delta S=\frac{\Delta Q}{T}$$
VII. Электростатика. Постоянный ток
Связь между напряжением ($U$) и напряженностью ($Е$) однородного электрического поля ($d$ – расстояние между двумя точками поля) $$E=\frac{U}{d}$$
Электроемкость ($С$) конденсатора, имеющего на обкладках заряд $q$ $$C=\frac{q}{U}$$
Электроемкость плоского конденсатора. $S$ – площадь пластины конденсатора, $d$ – расстояние между пластинами, $s$ – относительная диэлектрическая проницаемость $$C=\frac{\varepsilon\cdot\varepsilon_0\cdot S}{d}$$
Электроемкость при параллельном соединении конденсаторов $$C=C_1+C_2+\ldots+C_n$$
Энергия ($W$) электрического поля внутри заряженного конденсатора $$W=\frac{CU^2}{2}$$
Сила тока $I$ $$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}$$
Плотность тока $i$ $$i=\frac{I}{S}$$
Закон Ома для участка цепи $$I=\frac{U}{R}$$
Мощность тока N $$N=UI=I^2R=\frac{U^2}{R}$$
Закон Джоуля-Ленца $$Q=I^2Rt$$
VIII. Биоэлектрические явления
Закон Ома в электролитах при наличии ЭДС поляризации $E_п$ $$I=\frac{U-E_п}{R}$$
Закон Фарадея (закон электролиза) ($m$ – масса выделенного вещества на электроде, $z$ – валентность, $A$ – атомная масса вещества) $$m=\frac{1}{F}\cdot\frac{A}{z}\cdot I\cdot t$$
Сила порогового тока (закон Вейсса) $$I_п=\frac{a}{t}+b$$
Величина мембранного потенциала клетки $Е_м$. $[C_1]$ и $[С_2]$ – концентрации ионов по разные стороны клеточной мембраны $$E_м=\frac{1}{z\cdot F}\cdot R\cdot T\cdot \ln\frac{[C_1]}{[C_2]}$$
Уравнение Доннана $$\frac{[K^+]_Н}{[K^+]_В}=\frac{[CI^+]_Н}{[CI^+]_В}$$
Затухание потенциала действия $E_д$ в аксоне на расстоянии $L$ от места возбуждения $$E=E_д\cdot e^{-\frac{L}{K}}$$
Константа затухания потенциала действия $K$ в аксоне диаметром $d$, $\rho$ – удельное сопротивление аксоплазмы, $R$ – поверхностное сопротивление мембраны аксона $$K=\sqrt{\frac{d\cdot R}{4\rho}}$$